Nombres amicaux

Je préviens mes nombreux lecteurs que les personnes allergiques aux mathématiques ne vont peut-être pas apprécier les lignes qui vont suivre.

On m’a demandé si j’étais croyant. J’ai répondu que je suis agnostique, un terme issu du grec ancien agnostos qui signifie ignorant, c’est à dire que je pense que le sens des choses, que certains appèleront absolu, ou vérité absolue, nous échappe.

Exemple avec les nombres dits amicaux. Un nombre amical est un nombre dont la somme des diviseurs stricts (à l’exception du nombre lui-même) est égale au nombre avec lequel il est ami. Et réciproquement.

Précisons au préalable qu’un diviseur strict est un nombre dont le résultat est un nombre entier quand il divise un autre nombre . Exemple avec 10, seule la division par 1, 2, 5 et 10 produit un résultat entier, toutes les autres divisions produisent des résultats avec des décimales (avec une virgule). Les diviseurs stricts de 10 sont donc 1, 2, 5 et 10. Vous me suivez ou pas, non ? Tant pis je poursuis.

Revenons aux nombres amis. Prenons également un exemple, ce sera plus clair. 220 et 284 sont amis. 220 peut être divisé par 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 et 110. Si vous additionnez ces nombres, vous obtenez 284. Quant à 284, il peut être divisé par 1, 2, 4, 71 et 142. Si vous additionnez ces cinq nombres, vous obtenez… 220 ! Bravo ! Y en a un qui suit, ça fait plaisir. Dingue non ? Pourquoi certains nombres sont amis, les autres non, personne n’en sait rien. Pourquoi n’y a-t-il aucun nombre ami au delà de 1000 ? Idem.

Vous comprenez à présent pourquoi je suis agnostique ?

Source / Note :

Apeirogon, de Columm McCann, Edition 10/18, 2021, chapitre 220, page 144.

Le triangle a trois côtés, le carré quatre, le pentagone cinq… l’apeirogon est une figure géométrique qui a un nombre infini de côtés.